Matemáticas: Trigonometría🕒 Tiempo estimado: 3 minutos de lectura
La trigonometría, una rama de las matemáticas, estudia las relaciones entre las medidas de los ángulos y los lados de los triángulos. Se enfoca principalmente en las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente, que se exploran dentro de los ciclos trigonométricos.
¿Qué es la trigonometría? La trigonometría analiza cómo en un triángulo, especialmente en uno rectángulo, los lados están proporcionalmente relacionados con sus ángulos. Este campo se ha utilizado históricamente en navegación y astronomía, y es fundamental para encontrar valores desconocidos en triángulos rectángulos, aplicables a problemas cotidianos y científicos.
Trigonometría en el triángulo rectángulo: Originalmente, la trigonometría se centró en triángulos rectángulos, donde las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente relacionan los lados de estos triángulos. Es crucial recordar que en un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo de 90° es siempre la hipotenusa, el lado más largo del triángulo.
Círculo trigonométrico: El círculo trigonométrico, o ciclo trigonométrico, es una herramienta que facilita el trabajo con ángulos mayores a 90°. En este círculo de radio 1, los valores del coseno de un ángulo se ubican en el eje horizontal y los del seno en el eje vertical. La representación de ángulos notables y sus simétricos como pares ordenados (coseno, seno) ha avanzado significativamente el estudio de la trigonometría.
Funciones trigonométricas: Las funciones trigonométricas más importantes son el seno y el coseno. Ambas son funciones periódicas, lo que significa que sus gráficos presentan patrones simétricos y repetitivos a lo largo de intervalos regulares.
Función seno. Dado un número x perteneciente al conjunto de los números reales y A como el punto que representa su imagen en el ciclo trigonométrico, definimos como función seno la función descrita por la ley de formación f(x) = sen (x), con dominio y codominio en R .
El valor de x es el ángulo, que se puede trabajar en radianes o grados. La gráfica de la función seno se conoce como sinusoide.
La gráfica de la función seno se conoce como sinusoide.
Analizando la gráfica, observe que la imagen de la función siempre está contenida en el intervalo [-1,1], ya que el valor del seno nunca excede 1. Esto se debe a que la construcción del círculo trigonométrico tiene un radio de 1. Tenga en cuenta que, después de 2π, la gráfica vuelve al mismo comportamiento.
Función coseno. La función coseno se define en los mismos parámetros que la función seno, es una función de R en R, cuya ley de formación es f(x) = cos(x). La diferencia está únicamente en las imágenes para los valores de x, y, además, la función coseno tiene un comportamiento cíclico muy similar a la función seno, con la imagen limitada al intervalo [-1, 1]. Su gráfica se conoce como coseno.»
La comprensión de estas funciones y su relación con los triángulos y el círculo trigonométrico es fundamental en áreas como la física, la ingeniería y otras ciencias aplicadas, donde la trigonometría desempeña un papel crucial en el análisis y la solución de problemas