Matemáticas: Secuencia Fibonacci🕒 Tiempo estimado: 4 minutos de lectura
La secuencia de Fibonacci es una secuencia numérica en la que cada término del tercero es la suma de los dos predecesores. El primer término de la secuencia de Fibonacci es el número 1 y el segundo término también es el número 1. El tercer término es 2, porque 1++ 1 = 2. El cuarto término es 3, porque 1+2 = 3. y así sucesivamente.
Los estudios sugieren que esta secuencia se atribuyó a Fibonacci debido a una situación problemática en uno de sus libros sobre la reproducción de una población de conejos.
La secuencia Fibonacci es un hermoso ejemplo de cómo las matemáticas pueden ser sorprendentemente omnipresentes, desde los patrones más fundamentales de la naturaleza hasta las creaciones más complejas del hombre. Su simplicidad y las profundas verdades que revela sobre el mundo que nos rodea son un claro recordatorio de la belleza y la universalidad de las matemáticas.
Entendiendo los conceptos principales
La secuencia Fibonacci, descubierta por Leonardo de Pisa en el siglo XIII, es una sucesión infinita de números naturales que comienza con 0 y 1, y cada término posterior es la suma de los dos anteriores. Esto da lugar a una secuencia que inicia así: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, y así sucesivamente. Esta secuencia no es solo un ejercicio matemático; aparece sorprendentemente en fenómenos naturales, en el arte, en la arquitectura y se ha relacionado incluso con la proporción áurea, un número irracional famoso por su aparición en estéticamente agradables proporciones.
Explicación paso a paso
- Formación de la secuencia: Para formar la secuencia, comienzas con 0 y 1. Cada número en la secuencia es la suma de los dos anteriores. Así, 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, y así sucesivamente.
- Propiedades y patrones: A medida que la secuencia avanza, emergen propiedades fascinantes. Por ejemplo, la relación entre números consecutivos tiende hacia la proporción áurea (aproximadamente 1.618).
- Recursividad: La secuencia se puede definir de manera recursiva, donde cada término es una función de sus predecesores. Esto la convierte en un estudio interesante en programación y matemáticas computacionales.
- Aplicaciones: Más allá de las matemáticas, la secuencia Fibonacci aparece en contextos biológicos (como la disposición de las hojas en un tallo, la ramificación de árboles, la configuración de las piñas), en el arte (proporciones estéticamente agradables) y en el análisis de mercados financieros.
Ejemplos con problemas y soluciones desarrollados
Vamos a ver cómo se manifiesta la secuencia Fibonacci en diferentes contextos:
- Cálculo de términos: Para encontrar el 7º término de la secuencia Fibonacci, simplemente seguimos la regla de suma: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8. Así, el 7º término es 8.
- Fractales y la naturaleza: La secuencia se manifiesta en la naturaleza en formas como la disposición de las semillas en un girasol. Cada nueva semilla tiende a colocarse en un ángulo que es una fracción de la circunferencia, donde el denominador y numerador son números consecutivos de Fibonacci.
- Arte y arquitectura: Muchos artistas y arquitectos han utilizado la proporción áurea en sus obras, y esta proporción está íntimamente relacionada con la secuencia Fibonacci. Un rectángulo áureo, por ejemplo, tiene lados cuyas longitudes están en la proporción áurea.
Trucos y hacks de matemáticas aplicables
- Relación con la proporción áurea: A medida que avanzas en la secuencia, la relación entre números consecutivos se aproxima a la proporción áurea. Esto puede ser útil para estimar términos más altos sin calcular toda la secuencia.
- Cálculo rápido de términos bajos: Para términos pequeños, es fácil calcular rápidamente los valores en tu cabeza o en papel sin necesidad de una fórmula complicada.
- Uso en programación: La secuencia Fibonacci es un excelente problema para practicar conceptos de programación como la recursividad y la programación dinámica.
Anécdotas históricas
La secuencia fue descrita inicialmente por Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, en su libro «Liber Abaci» de 1202. Curiosamente, su introducción no fue con un interés teórico, sino como parte de un problema sobre el crecimiento de una población de conejos.
Un aspecto fascinante de la secuencia es cómo, a pesar de su simplicidad, tiene conexiones profundas y sorprendentes con áreas aparentemente no relacionadas, desde la disposición de las galaxias hasta las estructuras de las moléculas orgánicas.