Matemáticas: Proporción aurea🕒 Tiempo estimado: 6 minutos de lectura
La proporción dorada o aurea, también conocida como la proporción divina así como número de oro, es un concepto matemático asociado con la armonía, la belleza y la perfección, formalizado por primera vez por el matemático griego Euclides de Alejandría alrededor del 300 a.C.
Esta proporción se encuentra aproximadamente en elementos de la naturaleza como las semillas, las hojas de las plantas y el cuerpo humano, lo que ha generado el interés de investigadores de diversas disciplinas, como la biología, la arquitectura, el arte y el diseño.
Resumen de la proporción dorada:
- La proporción dorada está vinculada a conceptos de equilibrio, pureza y perfección.
- La letra griega ϕ (fi) representa el número dorado, que es una constante matemática derivada de la relación dorada.
- Tras Fibonacci, las relaciones entre términos consecutivos de su secuencia tienden al número dorado.
- Un rectángulo dorado es aquel cuyos lados están en proporción dorada.
Aplicaciones de la proporción dorada:
Aunque la proporción dorada se ha estudiado en contextos matemáticos abstractos, también se ha analizado en aplicaciones más prácticas, aunque es importante señalar que su presencia no siempre es exacta sino aproximada.
- En arquitectura: Se sugiere que el número dorado se puede observar en las dimensiones de estructuras como la pirámide de Keops en Egipto y el edificio de la sede de la ONU en Nueva York.
- En el cuerpo humano: Aunque las medidas corporales varían ampliamente, desde la antigua Grecia se ha discutido sobre un ideal matemático de proporciones corporales vinculadas a la proporción dorada. Teóricamente, la relación entre la altura total de una persona y la distancia del ombligo al suelo podría aproximarse al número dorado.
- En el arte: Investigaciones sobre obras de Leonardo da Vinci, como «El Hombre de Vitruvio» y la «Mona Lisa», sugieren que el artista pudo haber utilizado rectángulos dorados en su composición.
- En la naturaleza: Se ha estudiado la presencia de la proporción dorada en la disposición de las hojas en los tallos de algunas plantas, conocida como filotaxia.
La proporción dorada sigue siendo un tema fascinante y misterioso que continúa intrigando y desafiando a académicos y entusiastas, mostrando cómo los patrones matemáticos pueden manifestarse en múltiples y sorprendentes aspectos del mundo que nos rodea
Entendiendo los conceptos principales
La proporción áurea, denotada por la letra griega φ (phi), es un número irracional famoso por su aparición en diversas formas en la naturaleza, el arte, la arquitectura y otros campos. Aproximadamente igual a 1.618033988749895…, esta proporción se encuentra cuando una línea se divide en dos partes de manera que la relación entre la parte más larga y la más corta es igual a la relación entre la línea completa y la parte más larga.
Esta proporción no solo es estéticamente agradable a la vista humana, sino que también aparece en patrones de crecimiento de plantas, en la disposición de las ramas en los árboles, en las proporciones del cuerpo humano, entre otros.
Explicación paso a paso
- Rectángulo áureo: Un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea es conocido como un «rectángulo áureo». Si divides un rectángulo áureo a lo largo de su lado más largo, el rectángulo más pequeño resultante también será un rectángulo áureo. Este proceso puede continuar infinitamente, creando una espiral áurea.
- Espirales y la naturaleza: La espiral áurea es una forma que aparece en galaxias, huracanes, conchas de caracol y flores. No es una representación exacta, pero se aproxima a la forma en que muchos sistemas naturales crecen y se expanden.
- Arte y arquitectura: Desde la antigüedad, la proporción áurea ha sido utilizada por artistas y arquitectos. Se cree que obras como la Mona Lisa y el Partenón tienen dimensiones que siguen la proporción áurea.
- Matemáticas modernas: La proporción áurea está relacionada con la sucesión de Fibonacci, donde la relación entre números consecutivos tiende a φ a medida que se avanza en la secuencia.
Ejemplos con problemas y soluciones desarrollados
Aquí algunos ejemplos de cómo la proporción áurea aparece y se utiliza:
- Diseño gráfico: Un diseñador puede crear un logotipo o un diseño de página web basándose en la proporción áurea para lograr un equilibrio estético que sea agradable a la vista.
- Arquitectura: Un arquitecto puede diseñar las dimensiones de un edificio o una habitación de tal manera que su largo y ancho sigan la proporción áurea, buscando una estética armónica.
- Fotografía: Los fotógrafos a menudo enmarcan sus fotos siguiendo la proporción áurea para crear composiciones equilibradas y atractivas.
Trucos y hacks de matemáticas aplicables
- Uso en diseño: Para aplicar la proporción áurea en el diseño, usa el valor de φ (aproximadamente 1.618) para calcular dimensiones. Por ejemplo, si quieres que un elemento sea visualmente dominante, podrías hacer su ancho 1.618 veces más grande que el de otro elemento.
- Creación de rectángulos áureos: Para dibujar un rectángulo áureo, comienza con un cuadrado y luego extiende uno de sus lados en una longitud que sea φ veces la del lado del cuadrado.
- Proporción en la naturaleza: Para reconocer la proporción áurea en la naturaleza, busca patrones espirales y formas que se asemejen a la espiral áurea, como en las conchas de los caracoles o en las ramificaciones de los árboles.
Anécdotas históricas
La proporción áurea ha fascinado a matemáticos, artistas y científicos durante siglos. Fue estudiada por Euclides y Platón, quienes la consideraron como una clave para la belleza y la armonía en el universo. El renombrado matemático Fibonacci también descubrió que la proporción áurea aparece en la sucesión de números que lleva su nombre.
Una curiosidad es que algunas personas creen que la proporción áurea tiene propiedades casi místicas y está presente en casi todo en el mundo natural. Aunque esta idea es exagerada, no se puede negar que la proporción áurea tiene una presencia sorprendente en muchos aspectos del mundo.
Conclusión
La proporción áurea supera el simple número; es una relación que ha cautivado la imaginación humana durante siglos. Su presencia en el arte, la naturaleza y la arquitectura es un testimonio de su belleza y su universalidad. Comprender y aplicar la proporción áurea puede enriquecer nuestra apreciación de la belleza natural y diseñada, y proporcionar una herramienta valiosa para los creadores en una variedad de campos.