Matemáticas: Propiedades de la multiplicación que facilitan cálculo mental🕒 Tiempo estimado: 4 minutos de lectura

Responsable de las notas de color rojo, las pruebas de recuperación e incluso suspender el curso, las matemáticas son a menudo una de las materias más temidas de los estudiantes brasileños. Por supuesto, a menudo, la mayor parte de la culpa es el mismo estudiante, que termina no lo suficientemente dedicado como para aprender el tema. Pero también hay otro culpable que no se puede dejar de lado: el método de enseñanza, que generalmente es demasiado rígido.

Por lo tanto, nada más importante que aprender otras formas de abordar ciertas operaciones matemáticas. Sin embargo, recuerde que los métodos de este artículo no reemplazan la fórmula que se enseña en el aula debe verse como un punto de vista más o menos para resolver un problema.

Multiplicación por 11 a la velocidad de la luz

Multipear cualquier número por 10 es muy fácil. Simplemente agregue un cero al final de la multiplicación y todo se resuelve. Pero cuando el multiplicador vale 11, la situación se vuelve más complicada. Sin embargo, hay una forma muy práctica que le permite resolver esta operación en cuestión de segundos.

Digamos, por ejemplo, desea multiplicar 32 por 11. Para hacer la cuenta de la cabeza, simplemente agregue 3 + 2 e inserte el resultado entre los dos dígitos, como si hiciera un sándwich con los números. Por ejemplo:

32 x 11 = 352 (porque 3 + 2 = 5)

O entonces:

53 x 11 = 583

61 x 11 = 671

45 x 11 = 495

Etcétera.

Pero hay un caso en el que la regla no funciona: cuando la suma de los dígitos da como resultado un nuevo número con dos dígitos. En el caso de 89 x 11, por ejemplo, el resultado 8179 estaría claramente equivocado. Por lo tanto, hay otra regla para resolver la situación:

89 x 11 = 979

¿Te diste cuenta de lo que se hizo? Simplemente agregamos los dos primeros dígitos del resultado incorrecto: (8+1) 79. De esa forma:

38 x 11 = sería 3118, pero con la nueva regla, (3+1) 18 = 418

76 x 11 = 7136 = (7+1) 36 = 836

94 x 11 = 9134 = (9+1) 34 = 1034

¿Y si se multiplica por tres dígitos? ¿Cómo resolveríamos, por ejemplo, la operación 132 x 11? Simple: agregamos el dígito del medio por separado, con su adyacente y luego colocamos el resultado entre el primer y tercer número de multiplicación, suprimiendo el dígito medio:

132 x 11 = (1+3) y (3+2) = 45. Posicionamiento entre los números de las puntas, el resultado se convierte en 1452.

Entendiendo los conceptos principales

Las propiedades de la multiplicación no son solo reglas arbitrarias; son herramientas que, cuando se comprenden bien, pueden hacer los cálculos mucho más rápidos y simples. Algunas de las propiedades clave que facilitan el cálculo mental incluyen la conmutativa, la asociativa, la distributiva, el elemento neutro y el elemento absorbente.

Ejemplos con problemas y soluciones desarrollados

Veamos cómo estas propiedades pueden facilitar el cálculo mental:

1. Utilizando la conmutativa: Si necesitas calcular 14 x 25, puedes cambiarlo a 25 x 14. Si reconoces que 25 es ¼ de 100, puedes calcular rápidamente 100 x 14 y dividir por 4 para obtener 350.
2. Aplicando la asociativa: Para 2 x 50 x 5, puedes reorganizar y calcular primero 50 x 5 para obtener 250, y luego multiplicar por 2 para obtener 500 de manera rápida y sin mucha complicación.
3. Usando la distributiva: Si quieres calcular 299 x 5, puedes descomponerlo como (300 – 1) x 5. Usando la distributiva, esto se convierte en 1500 – 5, lo que rápidamente suma 1495.
4. Aprovechando el elemento neutro: Si ves una operación como 1234 x 1, puedes saltarte la multiplicación y reconocer que el resultado es simplemente 1234.
5. Reconociendo el elemento absorbente: En una serie de multiplicaciones como 7 x 8 x 0 x 3, puedes detenerte en cuanto veas el 0, ya que sabes que el producto final será 0, ahorrándote pasos adicionales.

Trucos y hacks de matemáticas aplicables

• Redondear y compensar: Redondea los números a cifras más manejables, realiza la operación y luego ajusta el resultado. Por ejemplo, para 98 x 6, calcula 100 x 6 (600) y resta 2 x 6 (12) para obtener 588.
• Descomposición de números: Para números grandes, descompónlos en partes más pequeñas. Por ejemplo, 156 x 3 puede verse como (150 x 3) + (6 x 3), lo que simplifica el cálculo.
• Multiplicaciones rápidas por 5: Multiplica el número por 10 y luego divide entre 2. Por ejemplo, para 36 x 5, calcula 36 x 10 (360) y divide por 2 para obtener 180.

Reflexiones a tener en cuenta

Dominar las propiedades de la multiplicación abre un mundo de posibilidades para el cálculo mental rápido y eficiente.

Estas propiedades han sido conocidas y utilizadas por matemáticos durante siglos, facilitando cálculos antes de la existencia de calculadoras. Su simplicidad y poder han sido apreciados en diversas culturas y épocas, demostrando que las matemáticas son verdaderamente un lenguaje universal.